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Mathematik Grundlagen I (IMT101)

Kursnummer:

IMT101

Kursname:

Mathematik Grundlagen I

Gesamtstunden:

150 h

ECTS Punkte:

5 ECTS

Kurstyp: Pflicht

Kursangebot: WS, SS

Course Duration: Minimaldauer 1 Semester

Zugangsvoraussetzungen:

keine

Kurskoordinator(en) / Dozenten / Lektoren:

Siehe aktuelle Liste der Tutoren im Learning Management System

Bezüge zu anderen Modulen:

Siehe Modulbeschreibung

Beschreibung des Kurses:

Viele praktische Konzepte der Wirtschaftsinformatik basieren auf den Erkenntnissen der diskreten Mathematik. Für ein tief gehendes Verständnis, z. B. von Datenstrukturen, Aufbau von Kommunikationsnetzen oder der Lösung von algorithmischen Problemen, ist ein grundlegendes Verständnis der mathematischen Hintergründe notwendig. Daher werden in diesem Kurs Begriffe und Konzepte der diskreten Mathematik eingeführt und dann spezielle Bereiche der Zahlentheorie herausgegriffen und vermittelt.

Kursziele:

Nach erfolgreichem Abschluss des Kurses

  • kennen die Studierenden grundlegende Begriffe und Bezeichnungen der diskreten Mathematik, können sie beschreiben und voneinander abgrenzen.
  • kennen die Studierenden Grundkonzepte der Zahlentheorie sowie deren Anwendung in der Wirtschaftsinformatik und können selbstständig Aufgaben unter Anwendung dieser Konzepte lösen.

Lehrmethoden:

Die Lehrmaterialien enthalten Skripte, Video-Vorlesungen, Übungen, Podcasts, (Online-) Tutorien und Fallstudien. Sie sind so strukturiert, dass Studierende sie in freier Ortswahl und zeitlich unabhängig bearbeiten können.

Inhalte des Kurses:

1. Mathematische Grundlagen
1.1. Grundbegriffe
1.2. Beweistechniken
1.3. Endliche Summen
2. Mengen
2.1. Eigenschaften und Rechenregeln für Mengen
2.2. Äquivalenzrelationen
3. Aussagenlogik
3.1. Aussagen und logische Verknüpfungen
3.2. Wahrheitstafeln
3.3. Rechenregeln der Aussagenlogik
3.4. Vereinfachung von aussagenlogischen Ausdrücken
4. Zahlensysteme
4.1. Dezimalsystem
4.2. Binärsystem
4.3. Hexadezimalsystem
5. Abbildungen
5.1. Abbildungen und Graphen
5.2. Besondere Eigenschaften von Abbildungen
6. Algebraische Grundstrukturen
6.1. Gruppen
6.2. Ringe
6.3. Restklassenringe
7. Primzahlen
7.1. Definition und Eigenschaften von Primzahlen
7.2. Primzahlentest
8. Modulare Arithmetik
8.1. Der Euklidische Algorithmus
8.2. Fundamentalsatz der Arithmetik
9. Anwendung in der Kryptografie
9.1. Das Verschiebe-Kryptosystem
9.2. Symmetrische vs asymmetrische Kryptosysteme
9.3. Das RSA-Kryptosystem

Literatur:

  • Beutelspacher, A. (2003): Lineare Algebra. Eine Einführung in die Wissenschaft der Vektoren, Abbildungen und Matrizen. 6. Auflage, Vieweg. ISBN 978-3-5285-6508-4.
  • Beutelspacher, A. (2009): Kryptologie: Eine Einführung in die Wissenschaft vom Verschlüsseln, Verbergen und Verheimlichen. 9. Auflage, Vieweg+Teubner. ISBN 978-3-8348-0703-8.
  • Drews, R./Scholl, W. (2001): Handbuch der Mathematik. Orbis. ISBN 978-3-5720-1298-5.
  • Forster, O. (2001): Analysis 1. 6. Auflage, Vieweg. ISBN 3-528-57224-8.
  • Hoffmann, U. (2005): Mathematik für Wirtschaftsinformatiker. Übungen mit Lösungen. (URL: http://opus.uni-lueneburg.de/opus/volltexte/2006/383/pdf/Uebungen_zur_Mathematik_fuer_Wirtschaftsinformatiker.pdf [letzter Zugriff: 27.02.2017]).
  • Teschl, G./Teschl, S. (2013): Diskrete Mathematik und lineare Algebra. 4. Auflage, Springer Vieweg, Berlin, Heidelberg. ISBN 978-3-642379710.

Prüfungszugangsvoraussetzung:

• Kursabhängig: Begleitende Online-Lernkontrolle (max. 15 Minuten je Lektion, bestanden / nicht bestanden)
• Kursevaluation

Prüfungsleistung:

Klausur, 90 Min.

Zeitaufwand Studierenden (in Std.): 150

Selbststudium (in Std.): 90
Selbstüberprüfung (in Std.): 30
Tutorien (in Std.): 30