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Mathematik Grundlagen II (IMT102-01)

Kursnummer:

IMT102-01

Kursname:

Mathematik Grundlagen II

Gesamtstunden:

150 h

ECTS Punkte:

5 ECTS

Kurstyp: Pflicht

Kursangebot: WS, SS

Course Duration: Minimaldauer 1 Semester

Zugangsvoraussetzungen:

IMT101

Kurskoordinator(en) / Dozenten / Lektoren:

Siehe aktuelle Liste der Tutoren im Learning Management System

Bezüge zu anderen Modulen:

Siehe Modulbeschreibung

Beschreibung des Kurses:

Dieser Kurs führt die im Modul „Mathematik Grundlagen I“ begonnene Einführung in Themen der diskreten Mathematik fort. In diesem Kurs werden die Konzepte der linearen Algebra eingeführt und anschließend das Thema Graphen und Algorithmen für Graphen vertieft. Dabei werden typische Fragestellungen der angewandten Informatik heraus gegriffen und gezeigt, wie sie mit Graphen gelöst werden können.

Kursziele:

Nach erfolgreichem Abschluss des Kurses

  • kennen die Studierenden Grundkonzepte der linearen Algebra, deren Zusammenhänge sowie deren Anwendung in der Wirtschaftsinformatik und können selbstständig Aufgaben unter Anwendung dieser Konzepte lösen.
  • kennen die Studierenden die Grundkonzepte und wichtige Algorithmen zu Graphen und Bäumen aus dem Bereich der diskreten Mathematik sowie deren Anwendung in der Wirtschaftsinformatik und können sie voneinander abgrenzen und anwenden.

Lehrmethoden:

Die Lehrmaterialien enthalten einen kursabhängigen Mix aus Skripten, Video-Vorlesungen, Übungen, Podcasts, (Online-)Tutorien, Fallstudien. Sie sind so strukturiert, dass Studierende sie in freier Ortswahl und zeitlich unabhängig bearbeiten können.

Inhalte des Kurses:

1. Einführung in Matrizen
1.1. Grundbegriffe der Matritzen
1.2. Addition von Matrizen
1.3. Skalarmultiplikation und -produkt
2. Invertieren von Matrizen
2.1. Multiplikation von Matrizen
2.2. Eigenschaften der Matrixmultiplikation
2.3. Inverse Matrizen
3. Lineare Gleichungssysteme
3.1. Gauß-Algorithmus
3.2. Lösungsbeispiele mit dem Gauß-Algorithmus
4. Einführung zu Graphen
4.1. Ungerichteter Graph
4.2. Weitere Eigenschaften von Graphen
4.3. Adjazenzmatrix
5. Problem der kürzesten Wege
5.1. Gerichteter Graph oder Digraph
5.2. Gewichteter Graph
5.3. Algorithmus von Dijkstra
6. Das Königsberger Brückenproblem
6.1. Kantenzug
6.2. Eulerscher Graph
6.3. Algorithmus von Hierholzer
6.4. Briefträgerproblem
7. Eine Städtetour, bei der genau jede Stadt einmal besucht wird
7.1. Spezielle Graphen
7.2. Hamiltonscher Graph
7.3. Die Ore- und Dirac-Bedingung
7.4. Problem des Handlungsreisenden
8. Bäume
8.1. Eigenschaften von Bäumen
8.2. Wurzelbaum
8.3. Aufspanneder Baum
8.4. Minimal aufspannender Baum

Literatur:

  • Hartmann, P. (2014): Mathematik für Informatiker: Ein praxisbezogenes Lehrbuch. 6. Auflage, Springer Vieweg, Wiesbaden. ISBN 978-3-658034153.
  • Hoffmann, U. (2005): Mathematik für Wirtschaftsinformatiker. Übungen mit Lösungen. (URL: http://opus.uni-lueneburg.de/opus/volltexte/2006/383/pdf/Uebungen_zur_Mathematik_fuer_Wirtschaftsinformatiker.pdf [letzter Zugriff: 27.02.2017]).
  • Nitzsche, M. (2009): Graphen für Einsteiger. Rund um das Haus vom Nikolaus. 3. Auflage. Vieweg +Teubner, Wiesbaden. ISBN 978-3-834808134.
  • Teschl, G./Teschl, S. (2013): Diskrete Mathematik und lineare Algebra. 4. Auflage, Springer Vieweg, Berlin, Heidelberg. ISBN 978-3-642379710.

Prüfungszugangsvoraussetzung:

• Kursabhängig: Begleitende Online-Lernkontrolle (max. 15 Minuten je Lektion, bestanden / nicht bestanden)
• Kursevaluation

Prüfungsleistung:

Klausur, 90 Min.

Zeitaufwand Studierenden (in Std.): 150

Selbststudium (in Std.): 90
Selbstüberprüfung (in Std.): 30
Tutorien (in Std.): 30